解析：在区间[-1，1]上随机取一个数x，
要使sin

πx

4

的值介于-

1

2

与

2

2

之间，
需使-

π

6

≤

πx

4

≤

π

4

，即-

2

3

≤x≤1，
其区间长度为

5

3

，
由几何概型公式知所求概率为

5 3

2

=

5

6

．
故选D