为什么已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0 就可知这三角形是等边三角形且点p为三角形的中心?_数学解答

为什么已知P为三角形ABC所在平面内一点,且PA+PB+PC=0 就可知这三角形是等边三角形且点p为三角形的中心?

人气：305 ℃　时间：2019-08-18 08:53:36

解答

已知PA+PB+PC=0,即
因为PA+PB+PC=PA+BA+PC+CB+PA+AC
=PA+PB+PC+BA+CB+AC
=BA+CB+AC=0
所以AB=BC=CA,所以三角形是等边三角形,因为向量的摸所以PA=PB=PC,所以P为三角形的中心