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数学
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直线kx-y=k-1与ky-x=2k的交点位于第二象限,那么k的取值范围是( )
A. k>1
B. 0<k<
1
2
C. k<
1
2
D.
1
2
<k<1
人气:270 ℃ 时间:2019-10-17 04:28:49
解答
当k=0时,直线方程可化为y=1,x=0,交点为(0,1),不在第二象限,故k≠0,
联立两直线方程得
kx−y=k−1 ①
ky−x=2k ②
,由②得y=
x+2k
k
③,
把③代入①得:kx-
x+2k
k
=k-1,
当k+1≠0即k≠-1时,解得x=,把x=
k
k−1
代入③得到y=
2k−1
k−1
,
∴交点坐标为(
k
k−1
,
2k−1
k−1
)
∵直线kx-y=k-1与直线ky=x+2k的交点在第二象限内,
∴
k
k−1
<0
2k−1
k−1
>0
,解得0<k<1,k>1,或k<
1
2
,
∴k的取值范围是0<k<
1
2
故选B
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