已知函数f(x)=sin(x+θ)+根号3cos(x-θ) (θ∈[-π/2,π、2])是偶函数,则θ的值为
人气:165 ℃ 时间:2019-08-20 02:16:48
解答
f(x)是偶函数.
则 f(π/2)=f(-π/2)
即 sin(π/2+θ)+根号3cos(π/2-θ) = sin(-π/2+θ)+根号3cos(-π/2-θ)
即 cosθ+√3sinθ=-cosθ-√3sinθ
∴ cosθ+√3sinθ=0
即 2sin(θ+π/6)=0
∴ θ+π/6=kπ
即 θ=kπ-π/6
根据条件,则θ=-π/6
此时f(x)=sin(x-π/6)+√3cos(x+π/6)
=sinxcos(π/6)-cosx*sin(π/6)+√3cosxcos(π/6)-√3sinxsin(π/6)
=(√3/2)sinx-(1/2)cosx+(3/2)cosx-(√3/2)sinx
=cosx
是偶函数
∴ θ=-π/6
推荐
猜你喜欢
- Something must ------to stop the factory from pouring waster water into the river.
- 人教版七年级语文下册古诗有哪些?
- 排列组合问题,从2,3,4,7,9这五个数字任取3个,组成没有重复数字的三位数, 问:这些三位数的和是多少?
- 比方有一个电器是380V转220V的,那么它的电流怎么算?是按380V还是220V?如果是220V转12V的呢?
- 带有龙的词有什么?
- 盖一癞蛤蟆,舌一吐而二虫尽为所吞
- 用 have / has been to,have / has gone to 或have / has been in 填空
- 已知a的平方加b的平方减4a减2b加5等于0,求(根号a加b)除以(2根号a加b加1)