4×4的方格纸共有4行，4列及2条对角线，一共有10个数；
由于只能从1、3、5中任选一个数填入，而4个奇数之和为偶数，这就是说，四个小方格内的四数之和能是4到20中的偶数．
从4到20（包括4和20）不同的偶数只有9个，但要使4×4方格纸的每行、每列及两条对角线四数之和均不相同，需要10个不同的数．
因此，不能使得4×4的方格纸的每行每列及两条对角线上的9个和数均不相同．