∵函数f（x）=2^|x-a|的外函数y=2^u在其定义域R上为增函数
若函数f（x）=2^|x-a|在区间（4，+∞）上单调递增
则内函数u=|x-a|在区间（4，+∞）也要为增函数
又∵u=|x-a|在区间[a，+∞）为增函数
∴（4，+∞）⊂[a，+∞）
即4≤a
故若p为真命题时，a≥4
故答案为：[4，+∞）