设切点坐标为（x₀，x₀²），∵y=

1

4

x²，
y′|x=x0=

1

2

x₀，故切线方程为y-x₀²=

1

2

x₀（x-x₀），
∵抛物线y=

1

4

x²过点（4，

7

4

），
∴

7

4

-x₀²=

1

2

x₀（ 4-x₀）解得x₀=1或2，
故切点坐标为（1，1）或（2，4），
而切线又过点（4，

7

4

）．
∴切线方程为 14x-4y-49=0或2x-4y-1=0．