已知函数f(x)=(2的x次方+a)除以(2的x次方-1),为奇函数.
(1)a的值
(2)f(x)的值域
人气:196 ℃ 时间:2019-08-18 18:50:17
解答
f(x)为奇函数,所以有:f(x)+f(-x)=0 可得:
(2^x+a)/(2^x-1)+[2^(-x)+a]/[(2^(-x)-1]=0
(2^x+a)/(2^x-1)+(1+a2^x)/(1-2^x)=0
[(2^x+a)-(1-a2^x)]/(1-2^x)=0
即:
2^x+a-1+a2^x=0
a(1+2^x)=1-2^x
a=(1-2^x)/(1+2^x)
所以可得原函数为:
f(x)=(4^x+1)/(4^x-1)
=1+ 2/(4^x-1)
当x>0时有,2/(4^x-1)>0 此时函数的值域为(1,正无穷)
当x
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