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正数XYZ满足(X+Z)/2=1-Y,则(X+Y)×(Y+Z)的最大值
人气:246 ℃ 时间:2019-10-02 20:21:17
解答
最大值是1
运用均值不等式 a+b大于并等于2*根号(a*b)
这个不等式运用的条件是ab属于实数且都要大于0
题目已说明xyz为正数 故可运用这个不等式
所以列式为 (x+y)+(y+z)大于并等于2*根号
简化得x+2y+z大于并等于2*根号
根据题目已知可得x+z=2-2y
并将其代入不等式左边 -2y与2y抵消 得 2大于并等于*根号
计算得1
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