这是一个典型的条件极值问题,一般用Lagrange数乘法来解.
解作Lagrange函数
f(x,y,z;α,β) = xyz+α(x+y+z-1)+β(x^2+y^2+z^2-3),
然后,对 f 分别求关于x, y, z, α, β的偏导数,…….
解题过程会有点长,这里不写了,这个方法在高等数学教程里的多元函数部分都有的.