正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值_数学解答

正数XYZ满足(X+Y)(X+Z)=2则XYZ(X+Y+Z)最大值

人气：416 ℃　时间：2019-10-10 06:29:22

解答

(X+Y)(X+Z)=2—>XX+XZ+XY+YZ=2—>X(X+Y+Z)=2-YZ—>XYZ(X+Y+Z)=2YZ-(YZ)(YZ)—>XYZ(X+Y+Z)=2YZ-(YZ)(YZ)+1-1—>XYZ(X+Y+Z)=1-(YZ-1)(YZ-1)因为(YZ-1)(YZ-1)>=0,所以XYZ(X+Y+Z)最大值为1.