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数学
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已知函数f(x)=x
4
+ax
3
+2x
2
+b,其中a,b∈R.若函数f(x)仅在x=0处有极值,则a的取值范围是______.
人气:473 ℃ 时间:2020-05-30 22:21:14
解答
由题意,f′(x)=4x
3
+3ax
2
+4x=x(4x
2
+3ax+4)
要保证函数f(x)仅在x=0处有极值,必须方程4x
2
+3ax+4=0没有实数根或者只有一根是0(但显然不是,舍去).
由判别式有:(3a)
2
-64<0,∴9a
2
<64
∴-
8
3
<a<
8
3
∴a的取值范围是
(−
8
3
,
8
3
)
故答案为:
(−
8
3
,
8
3
)
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