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数学
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一个椭圆中心在原点，焦点F
1
，F
2
在x轴上，P（2，
3
）是椭圆上一点，且|PF
1
|、|F
1
F
2
|、|PF
2
|成等差数列，则椭圆方程为（ ）
A.
x
2
8
+
y
2
6
=1
B.
x
2
16
+
y
2
6
=1
C.
x
2
8
+
y
2
4
=1
D.
x
2
16
+
y
2
4
=1
人气：212 ℃ 时间：2019-10-10 04:52:21
解答
∵|PF
1
|，|F
1
F
2
|，|PF
2
|成等差数列，P是椭圆上的一点，
∴2|F
1
F
2
|=|PF
2
|+|PF
1
|=2a，
∴a=2c．
设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
＝1(a＞b＞0)
，则
a＝2c
a
2
＝
b
2
+
c
2
4
a
2
+
3
b
2
＝1
解得a=2
2
，c=
2
，b
2
=6．
故椭圆的方程为
x
2
8
+
y
2
6
=1．
故选A．
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