已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>8
最好是利用基本不等式来解
人气:271 ℃ 时间:2019-10-10 01:21:48
解答
事实上这题更好的下界不是8,应该是64因为:(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)=[(a+b+c)/a+1][(a+b+c)/b+1][(a+b+c)/c+1]=(b/a+c/a+1+1)(a/b+c/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)由卡尔松不等式:(b/a+c/a+1+1)(c/b+a/b+1+1)(a/c+b/c+1+1)>=(...
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