令

x

y

+

y

x

=t，∵x＞0，y＞0且x≠y，
∴t＞2．
∴

x2

y2

+

y2

x2

-（

x

y

+

y

x

）=t²-2-t=t（t-1）-2＞2×1-2=0，
∴

x2

y2

+

y2

x2

＞

x

y

+

y

x

．