二阶非齐次线性微分方程的通解问题已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e二阶非齐次线性微分方程的通解问_数学解答

二阶非齐次线性微分方程的通解问题已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e
二阶非齐次线性微分方程的通解问题
已知(x-1)y"-xy'+y=0的一个解是y1=x,又知y#=e^x-(x^2+x+1),y*=-x^2-1均是(x-1)y"-xy'+y=(x-1)^2的解,则此方程的通解是y=?

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解答

y=e^x-(x^2+x+1),y=-x^2-1均是(x-1)y"-xy'+y=(x-1)^2的解故他们的差e^x-(x^2+x+1)-(-x^2-1)=e^x-x 是(x-1)y"-xy'+y=0的解由于(e^x-x)/x不是常数,故x,e^x-x是方程(x-1)y"-xy'+y=0的两个线性无关的解通解y=C1x+C2(e^x-...