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数学
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如图,已知点P是⊙O外一点,PS,PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A、B两点,并交ST于点C.
求证:
1
PC
=
1
2
(
1
PA
+
1
PB
)
.
人气:378 ℃ 时间:2019-12-13 22:24:23
解答
证明:连PO交ST于点D,则PO⊥ST;连SO,作OE⊥PB于E,则E为AB中点,于是PE=PA+PB2因为C、E、O、D四点共圆,所以PC•PE=PD•PO又因为Rt△SPD∽Rt△OPS所以SPPD=OPPS即PS2=PD•PO而由切割线定理知PS2=PA•PB所以PC•...
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