令x=asinθ，y=acosθ，t=x²+xy+y²，
则有1≤x²+y²≤2，可得1≤a≤

2

，
进而可得，t=x²+xy+y²=a²+a²sinθcosθ=（1+

1

2

sin2θ）a²，
由三角函数的性质，可得

1

2

≤（1+

1

2

sin2θ）≤

3

2

，
故

1

2

≤t≤3，
故答案为[

1

2

，3]．