（1）∵-1≤sin（2x+

π

4

）≤1，
∴当sin（2x+

π

4

）=1，即2x+

π

4

＝2kπ+

π

2

，
x=kπ+

π

8

，k∈Z时函数f（x）的最大值，
取得最大值的自变量x的集合为{x|x=kπ+

π

8

，k∈Z}．
（2）由2kπ−

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

得kπ−

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
即函数f（x）的单调增区间(kπ−

3π

8

，kπ+

π

8

)，k∈Z}．