设圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上,且与直线x-y+1=0在A点相切,求圆的方程
人气:412 ℃ 时间:2020-05-26 15:02:48
解答
圆上的点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,圆心(a,b)在直线x+2y=0上,即a+2b=0.
圆与直线x-y+1=0相交的弦长为2根号2,
所以|a-b+1|^2/2+2=(a-2)^2+(b-3)^2,
解之得a=14,b=-7;或a=6,b=-3
圆的方程为(x-14)^2+(y+7)^2=244
或(x-6)^2+(y+3)^2=52.
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