已知
=(−sinωx,cosωx),=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数
f(x)=•,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)的单调区间.
人气:466 ℃ 时间:2019-08-19 14:22:53
解答
(1)f(x)=
−sinωxcosωx+cos2ωx=-
sin2ωx+
cos2ωx+
=-sin(2ωx-
)+
.
∵ω>0,∴T=
=π,
∴ω=1.
(2)由(1)可知f(x)=-sin(2x-
)+
.
∵2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ-
≤x≤kπ+
,k∈Z函数是减函数.
由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
,k∈Z,
得kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z函数是增函数.
所以函数的单调减区间为[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
函数的单调增区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z.
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