令log 

1

4

x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]
转化为求f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值．
∵f（t）=t²-t+5 开口向上 对称轴为 t=

1

2

∴f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值为f（-1）=7
故答案为  7．