x1=根号6,xn+1=根号下6+xn(n大于等于1) 用数学归纳法证根号6小于等于xn小于等于3,
人气:483 ℃ 时间:2019-12-10 05:19:31
解答
很明显,
x1=√6
x2=√(6+√6)
...
故设xn的极限是A则
xn+1=√(6+xn)
x(n+1)=xn=A>0
即
A=√(6+A)
A^2-A-6=0
(A+2)(A-3)=0
A-3=0
A=3
因此lim(n→∞)xn=3
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