> 数学 >
已知,如图,△ABC是等边三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于点P,
求证:BP=2PQ.
人气:365 ℃ 时间:2019-08-17 18:20:45
解答
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC
∠BAE=∠C=60°
AE=CD

∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°,
∴BP=2PQ.
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