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数学
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已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x-1)=2x
2
-4x;
(1)求f(x)的解析式
(2)求当x∈[0,a](a为大于0的常数)时f(x)的最小值.
人气:190 ℃ 时间:2019-09-17 01:26:47
解答
(1)设f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0),则有f(x+1)+f(x-1)=2ax
2
+2bx+2a+2c=2x
2
-4x
对任意实数x恒成立
∴
2a=2
2b=−4
2a+2c=0
解之得a=1,b=-2,c=-1
∴f(x)=x
2
-2x-1
(2)当0<a<1时,f(x)的最小值为f(a)=a
2
-2a-1
当a≥1时,f(x)的最小值为f(1)=-2
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