已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的解析式 &n_数学解答

已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x²-4x；
（1）求f（x）的解析式
（2）求当x∈[0，a]（a为大于0的常数）时f（x）的最小值．

人气：496 ℃　时间：2019-12-14 21:39:31

解答

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则有f（x+1）+f（x-1）=2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x对任意实数x恒成立∴2a＝22b＝−42a+2c＝0解之得a=1，b=-2，c=-1∴f（x）=x2-2x-1（2）当0＜a＜1时，f（x）的最小值为f（a）=a2-2a-1...