∵a＞0，g（x）=asinxcosx=

a

2

sin2x的最大值为

1

2

，
∴

a

2

=

1

2

，
∴a=1，
∴f（x）=sinx+acosx
=sinx+cosx
=

2

sin（x+

π

4

），
由x+

π

4

=kπ+

π

2

（k∈Z）得：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的对称轴方程为：x=kπ+

π

4

（k∈Z），
当k=-1时，x=-

3π

4

，
∴函数f（x）=sinx+cosx的图象的一条对称轴方程为x=-

3π

4

，
故选：B．