在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB) 满足_数学解答

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C,所对的边,且b^2=ac,向量m=(cos(A-C),1)和n=(1,cosB) 满足m·n=3／2
（1）求sinAsinC的值；
（2）求证：三角形ABC为等边三角形

人气：274 ℃　时间：2020-03-19 03:18:35

解答

m和n当中的是什么,点积?是点积(1)m•n=3/2cos(A-C)+cosB=3/2, cos(A-C)+cos[π-(A+C)]=3/2cos(A-C)+cos(A+C)=3/2cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=3/2sinAsinC=3/4(2)b^2=ac sin^2B=sinAsinCsin^2B=3/4cos^B=1/4cosB=±1/2若cosB=1/2 ,B=π/3 由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosBb^2=a^2+c^2-acac=a^2+c^2-ac(a-c)^2=0a=cB=π/3所以三角形ABC为等边三角形若cosB=-1/2cos(A-C)+cosB=3/2cos(A-C)=2 cos(A-C)<1所以舍去综上，三角形ABC为等边三角形