原式可化为：y（2-cosx）=2+cosx，∴cosx=

2y−2

y+1

．
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤

2y−2

y+1

≤1，解得：

1

3

≤y≤3，故y的最大值为3，
故答案为：3．