已知函数f(x)=(sinx+cos)^2-2sin^2x求单调递减区间
人气:367 ℃ 时间:2019-08-20 21:25:43
解答
f(x)=(sinx+cosx)^2-2sin^2x
=sinx^2+cos^2+2sinxcosx-2sin^2x
=cos^2x-sin^2x+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(π/4+2x)
单调递减区间
2Kπ+π/2≤π/4+2x≤(2K+1)π+π/2
2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4
Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8先求导的那种方法怎么做?f′(x)=2(sinx+cosx)*(cosx-sinx)-4sinxcosx =2(cos^2x-sin^2x)-2sin2x =2cos2x-2sin2x =2√2sin(2x-π/4)当f′(x)≥0时,函数单调递增sin(2x-π/4)≥02Kπ≤2x-π/4≤(2K+1)π2Kπ+π/4≤2x≤2Kπ+5π/4Kπ+π/8≤x≤Kπ+5π/8
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