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数学
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已知
a
=(2,cosx),
b
=(sin(x+
π
6
),-2),函数f(x)=
a
•
b
.
(1)求函数f(x)的单调增区间;
(2)若f(x)=
6
5
,求cos(2x-
π
3
)的值.
人气:253 ℃ 时间:2019-08-20 22:26:12
解答
(1)∵
f(x)=
a
•
b
=2sin(x+
π
6
)−2cosx
=
2sinxcos
π
6
+2cosxsin
π
6
−2cosx
=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
) …(5分)
由
−
π
2
+2kπ≤x−
π
6
≤
π
2
+2kπ
,k∈z,得,
−
π
3
+2kπ≤x≤
2π
3
+2kπ
. …(7分)
故函数f(x)的单调增区间为[
−
π
3
+2kπ ,
2π
3
+2kπ
],k∈z.…(8分)
(2)由(1)可得f(x)=
6
5
即 sin(x-
π
6
)=
3
5
.…(10分)
∴cos(2x-
π
3
)=1-2
sin
2
(x−
π
6
)
=
7
25
.…(12分)
推荐
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