若x,y,z均为正实数,且x²+y²+z²=1,则S=（z+1）²/2xyz的最小值是___数学解答

若x,y,z均为正实数,且x²+y²+z²=1,则S=（z+1）²/2xyz的最小值是_____.

人气：416 ℃　时间：2020-05-20 07:28:23

解答

2xy ≤ x^2+y^2 = 1 - z^2,仅当x=y时成立∴S = (z + 1)^2 / 2xyz≥ (z + 1)^2 / z(1 - z^2)= (z + 1) / z(1 - z)= - 1 / [(z+1) - 3 + 2/(z+1)]由于(z+1) + 2/(z+1) - 3 ≥ 2√2 - 3,等号当z+1 = 2/(z+1),亦即z = √...