等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
人气：288 ℃ 时间：2019-09-17 09:07:01
解答
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），则
y12=2px
1，
y22=2px
2，
由OA=OB得：
x12+
y12=
x22+
y22，
∴
x12-
x22+2px
1-2px
2=0，即（x
1-x
2）（x
1+x
2+2p）=0，
∵x
1＞0，x
2＞0，2p＞0，
∴x
1=x
2，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由
解得
或
，
故AB=4p，
∴S
△OAB=
×2p×4p=4p
2．
故答案为：4p
2．
推荐
- 等腰直角三角形AOB内接于抛物线y^2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,OA垂直于OB,则三角形AOB的面积是多少?
- 等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 _ ．
- 过抛物线y^2=x的顶点O 作两条相互垂直的弦OA,OB ,（1）求证直线AB必过点(1,0)；（2）求AOB的面积的最小
- 已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．
- 已知等腰直角三角形AOP内接于抛物线y^2=2px(p为正常数）,O为抛物线的顶点,OA⊥OB,求△AOB的周长
- you,Su Yang,or younger,is,who（连词成句）
- 函数y=5^x-1的反函数是
- 大树底下好乘凉,这是众人皆知的俗语.小凤却不以为然,为此与小芳发生争辩.小凤认为现在生活水平提高了
猜你喜欢
