等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
人气：239 ℃ 时间：2019-09-17 09:07:01
解答
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），则
y12=2px
1，
y22=2px
2，
由OA=OB得：
x12+
y12=
x22+
y22，
∴
x12-
x22+2px
1-2px
2=0，即（x
1-x
2）（x
1+x
2+2p）=0，
∵x
1＞0，x
2＞0，2p＞0，
∴x
1=x
2，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由
解得
或
，
故AB=4p，
∴S
△OAB=
×2p×4p=4p
2．
故答案为：4p
2．
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