在数列{an}中，a1=1，an=2（an-1-1）+n（n≥2，n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{an+n}是等比数列，并求{an}的通项公式；
（3）求数列{an}的前n项和Sn．
人气：440 ℃ 时间：2019-09-26 00:23:09
解答
（1）a
1=1，a
n=2a
n-1+n-2（n≥2，n∈N
*）
∴a
2=2a
1+2-2=2…（2分）
a
3=2a
2+3-2=5…（4分）
（2）证明：∵
＝＝2∴数列{a
n+n}是首项为a
1+1=2公比为2的等比数列…（7分）
a
n+n=2•2
n-1=2
n，即a
n=2
n-n
∴{a
n}的通项公式为a
n=2
n-n…（9分）
（3）∵{a
n}的通项公式为a
n=2
n-n
∴S
n=（2+2
2+2
3+…+2
n）-（1+2+3+…+n）…（11分）
=
−＝2n+1−…（12分）
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