（1）由函数y=

k

x

图象过点（1，3）则可把点（1，3）坐标代入y=

k

x

中，得k=3；
（2）连接AC，则AC过E，过E做EG⊥BC交BC于G点
∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=

3

x

上，
∴E的纵坐标是y=

3

m

，
∵E为BD中点，
∴由平行四边形性质得出E为AC中点，
∴BG=GC=

1

2

BC，
∴AB=2EG=

6

m

，
即A点的纵坐标是

6

m

，
代入双曲线y=

3

x

得：A的横坐标是

1

2

m，
∴OB=

1

2

m，
即BG=GC=m-

1

2

m=

1

2

m，
∴CO=

1

2

m+m=

3

2

m，
∴点C（

3

2

m，0）．
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有

6

m

=m，即m²=6，
解之m₁=

6

，m₂=-

6

（舍去），
∴m=

6

．