求与圆x^2+y^2-2x=0外切且和直线x+√3y=0相切于p(3,-√3)的圆的方程
人气:119 ℃ 时间:2019-09-05 07:52:28
解答
圆C':x^2+y^2-2x=0,的圆心C1(1,0)半径r1=1,
设所求圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²
则:C与C'相外切有 (a-1)²+b²=(r+1 )²(1)
C 直线相切有: |a+√3b |/2=r (2)
切点P(3,-√3): (b+√3)/(a-3)=√3(3)
由 (3) 得:b=√3(a-4),代入(2),r=|2a-6| 均代入(1)
解得:a=4b=0r=2
或a=0,b=-4√3,r=6
所求圆的方程为: (x-4)²+y²=4 或 x²+(y+4√3)²=36
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