中国赴南极考察船“雪龙”号，从上海港口出发一路向南，经赤道到达南极．某同学设想在考察船“雪龙”号上做一些简单的实验，来探究地球的平均密度：当“雪龙”号停泊在赤道时，用弹簧秤测量一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₁；当“雪龙”号到达南极后，仍用弹簧秤测量同一个钩码的重力，记下弹簧秤的读数为F₂．设地球的自转周期为T，不考虑地球两极与赤道的半径差异，请根据探索实验的设想，写出地球平均密度的表达式．（已知引力常量为G）