由题意知4+2p+q=-1,即q=-2p-5,
∵A(a,0)、B(b,0)两点在抛物线y=x2+px+q上,
∴a+b=-p,ab=q,
又|AB|=|a-b|=根号下(a+b)2−4a,M(-p/2,4q-p^2/4)
∴S△AMB=1/2|AB|x4q-p^2/4
=1/8|a-blx(P2-4q)=1/8根号下
(p2−4q)3
要使S△AMB最小,只须使P2-4q为最小,
而P2-4q=P2+8p+20=(p+4)2+4,
∴当p=-4时,P2-4q有最小值为4,
此时q=3,S△AMB=1/8x根号4^3=1
∴二次函数解析式为y=x2-4x+3..