已知函数
y=−sin2x+asinx−+的最大值为2,求a的值.
人气:236 ℃ 时间:2020-02-05 11:11:39
解答
令t=sinx,t∈[-1,1],
∴
y=−(t−)2+(a2−a+2),对称轴为
t=,
(1)当
−1≤≤1,即-2≤a≤2时,
ymax=(a2−a+2)=2,得a=-2或a=3(舍去).
(2)当
>1,即a>2时,
函数
y=−(t−)2+(a2−a+2)在[-1,1]单调递增,
由
ymax=−1+a−a+=2,得
a=.
(3)当
<−1,即a<-2时,
函数
y=−(t−)2+(a2−a+2)在[-1,1]单调递减,
由
ymax=−1−a−a+=2,得a=-2(舍去).
综上可得:a的值a=-2或
a=.
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