（1）设f（x）=ax²+bx+c，
则f（x+1）-f（x）=a（x+1）²+b（x+1）+c-（ax²+bx+c）=2ax+a+b
∴由题

c＝1 2ax+a+b＝2x

恒成立
∴

2a＝2 a+b＝0 c＝1

 得 

a＝1 b＝−1 c＝1

∴f（x）=x²-x+1
（2）f（x）=x²-x+1=(x−

1

2

)2+

3

4

在[-1，

1

2

]单调递减，在[

1

2

，1]单调递增
∴f(x)min＝f(

1

2

)＝

3

4

，f（x）_max=f（-1）=3