已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.
(1)求f(x);
(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
人气:111 ℃ 时间:2020-05-26 09:17:19
解答
(1)设f(x)=ax
2+bx+c,
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)
2+b(x+1)+c-(ax
2+bx+c)=2ax+a+b
∴由题
恒成立
∴
得 ∴f(x)=x
2-x+1
(2)f(x)=x
2-x+1=
(x−)2+在[-1,
]单调递减,在[
,1]单调递增
∴
f(x)min=f()=,f(x)
max=f(-1)=3
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