过ΔABC的重心作一条直线分别交AB,AC于D,E,若向量AD=x向量AB.向量AE=y向量AC,(xy≠0),求1/x+1/y=?
人气:215 ℃ 时间:2019-08-18 18:32:32
解答
利用重心性质 AG=2GD(D为BC中点)
设AB=b AC=c
AG=1/3(b+c)
EFG三点共线,存在系数k,使得k*xb+(1-k)*yc=AG=1/3(b+c)
(实际上此公式中k=FG/GE)
那么kx=1/3
y-ky=1/3
即1/x=3k 1/y=3-3k
故1/x+1/y=3
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