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数学
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设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,
且在(0,+∞)上f'(x)>x.若f(2-a)-f(a)≥2-2a,则实数a的取值范围为( )
(A) [1,+∞) (B) (-∞,1] (C) (-∞,2] (D) [2,+∞)
说说我自己的想法
f(2-a)-f(a)≥2-2a 可以变成 f(2-a) - (2-a) ≥ f(a) - a
设 g(x) = f(x) - x,则g'(x) = f'(x) - 1
人气:421 ℃ 时间:2019-08-18 03:20:22
解答
x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,
这个条件.没用到,心虚啊虽然正确答案的确是 B我认为您的解答是有一定道理的,但是其中 , g'(x)=f'(x) - x > 0 此式应该以 x∈(0,+∞)为前提,所以2-a≥a的解集应与 a>0 和 2-a>0 取交集,即0
说得对!赞!
还是有问题,2-a小于等于0我算错了,这题,思路你有了么?把它完整的写一下吧。不要纠结这些。2-a小于等于0当然是a 大于等于2,最后取交集就成了无解
我完整的给你写一份。
你看一下,我觉得你钻进牛角尖了。
我是这样考虑的,g(x)既然在x<0和x >0上都单增,同时g'(0)存在且与其左右导数连续,那么g(x)就是在R上单增的,所以2-a大于等于a即a小于等于1对!正解!从集思广益到不谋而合。 谢谢您耐心解答,很高兴认识您!
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