在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为P=√2cos(θ+π/4),以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程x=1+4t/5,y=-1-3t/5,(t为参数),求直线l被圆C所截得的弦长
人气:477 ℃ 时间:2019-09-27 11:54:37
解答
极坐标圆C:ρ=√2cos(θ+π/4)=√2(cosθcosπ/4-sinθsinπ/4),则ρ=cosθ-sinθ ①,因为极坐标(ρ,θ)与直角坐标(x,y)的关系为:x=ρcosθ,y=ρsinθ,x²+y²=ρ²,故①为ρ²=ρcosθ-ρsinθ,...那如果不用算交点的方法,把直线的参数方程带入圆的方程里面去用t来做应该怎么做呢,谢谢嗯。圆C为:(x-1/2)²+(y+1/2)²=1/2,直线l为:x=1+4t/5,y=-1-3t/5,带入圆方程并化简:5t²+7t=0,则t=0,此时x=1,y=-1,或t=-7/5,此时x=-3/25,y=-4/25,即求出了直线l与圆C相交的两点的具体值,(1,-1),(-3/25,-4/25),弦长即为两点之间的距离,求出来还是7/5。
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