这个是错位相消,错开来减就嫩个看懂,我给你列一下
2sn =2 +3 +5/2 …… +(2n-1)/2^(n-2).（2）
sn = 1 +3/2 …… +(2n-3)/2^(n-2) +(2n-1)/2^(n-1).(1)
像我这样对齐,然后上下相减,会发现得到一个等比数列,然后化简就行了,这的编辑器很有限,所以我没办法把全部写出来~
相减之后,是不是除了第一项和最后一项,中间是不是一个比值为1/2的等比数列,用等比数列求和公式,然后第一项和最后一项化简（注意最后一项是负号~）
sn=2（第一项）+2+1+1/2+1/4+……+1/2^(n-2)- (2n-1)/2^(n-1)(最后一项)
sn=2+4（1-（1/2）^n） - (2n-1)/2^(n-1)
最后化到你要的答案（2^n与2^(n-1)就差两倍）