∵集合A={x|y=

15−2x−x2

}，
∴15-2x-x²≥0，解得-5≤x≤3，
∴A={x|-5≤x≤3}，
∵B={y|y=a-2x-x²}，
∴y=a-2x-x²=-（x+1）²+a+1≤a+1，
∴B={y|y≤a+1}，
∵A∩B=A，∴A⊆B
∴a+1≥3，a≥2，
∴a的取值范围是[2，+∞），
故答案为：[2，+∞）．