若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是（） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4_数学解答

若a>0,b>0且a^2+1/4b^2=1,则a*根号下(1+b^2)的最大值是（） A.3/2 B.二分之根号六 C.5/4 D.25/8

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解答

a^2+(b^2)/4=1
a^2+(b^2+1)/4-1/4=1
a^2+(b^2+1)/4=5/4
5/4=a^2+(b^2+1)/4>=2√(a^2)[(b^2+1)/4]=a*√(b^2+1)=y
即5/4>=a*√(b^2+1)=y
所以ymax=5/4
选C