3a^2+4b^2=4b^2=1-3a^2/4b=√(1-3a^2/4)b√(1+a^2)=√(1-3a^2/4)√(1+a^2)=√[-3/4(a^4-a^2/3-4/3)]=√[49/48-3/4(a^2-1/6)^2]∴当a^2=1/6和b^2=7/8时,b√(1+a^2)的值最大,最大值=7√3/12.