证明：∵等边△ABC，
∴∠ACB=60°，AB=BC，∠ABC=60°，
∵D为AC的中点，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵DC=CE，
∴∠E=∠CDE．
∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，
∴∠E=∠CDE=30°．
∴∠DBC=∠DEC=30°．
∴BD=DE．