m.n是整数求证A=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方式_数学解答

m.n是整数求证A=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方式

人气：337 ℃　时间：2020-06-17 05:23:08

解答

A=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]=1/2[(m^2+n^2)^2+(m^2+2mn+n^2)^2-2m^2n^2]=1/2[2(m^2+n^2)^2+4mn(m^2+n^2)+2m^2n^2]=(m^2+n^2)^2+2mn(m^2+n^2)+m^2n^2=(m^2+mn+n^2)^2是一个完全平方式