数学归纳法的一些题已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-lga ,_数学解答

数学归纳法的一些题
已知y=f(x) 满足f(n-1)=f(n)-lga^n-1(n大于等于2 n属于N),且f(1)=-lga ,是否存在实数p,q.使f(n)=(pn^2+qn-1)lga对任何n属于N*都成立?证明结论

人气：274 ℃　时间：2019-12-17 15:31:10

解答

f(n-1)=f(n)-lg[a^(n-1)]=f(n)-(n-1)lga移项得f(n)=f(n-1)+(n-1)lga.写n-1个式子:f(n)=f(n-1)+(n-1)lgaf(n-1)=f(n-2)+(n-2)lga...f(2)=f(1)+lga全部加起来,中间的很多f(**)都消掉了.成为f(n)=f(1)+(lga)*(1+2+3+...+...